Antara Aku dan Barcelona

Barcelona..?? Hhmm.. siapa yang tidak tahu..? Saya yakin, semua orang yang membaca tulisan saya ini mengenal Barcelona, terlebih lagi bagi mereka yang memiliki rasa fanatik yang mendalam akan dunia sepak bola. Barcelona merupakan salah satu klub terbaik di dunia saat ini, dimana didalamnya memiliki tim dengan materi pemain yang mumpuni dan sistem permainan yang atraktif sekaligus offensif. Trus.., apa hubungannya saya dengan Barcelona?? Hhmm.. penasaran yaa..?? Hehe5.. Disinilah saya akan bercerita mengenai saya dan Barcelona.

Harus saya akui bahwa Barcelona adalah tim favorit saya dari pertama saya mengenal lebih dalam akan dunia sepak bola. Masih ingat dengan lagu "Barcelona" yang dinyanyikan oleh Ona Sutra..?? Lagu dangdut itu lho, hehe5.. Saking terkenalnya Barcelona sampai jadi judul lagu. Tapi saya kagum dengan Barcelona bukan gara-gara lagu itu lho yaa..? Awas kalau Anda salah tafsir, ntar saya jitak lo..!! Hihi5..

Kekaguman saya akan Barcelona berawal saat final Liga Champion tahun 2005, dimana Barcelona menang atas Arsenal yang waktu itu masih diperkuat oleh Tierry Henry. Melihat cara bermain menyerang lawan secara menakjubkan dengan diiringi tarian tiki taka khas Spanyol seolah menyihir saya dan membuat saya jadi penasaran dengan Barcelona. Dan sampai sekarang, kesan pertama itu tidak pernah hilang dari ingatan saya.

Banyak hal yang saya idam-idamkan dari Barcelona yang ternyata telah membuat saya bersemangat. Pertama, tim dengan filosofi bermain menyerang benar-benar telah mendarah daging dalam diri setiap pemain Barcelona. Setiap bermain, tidak pernah menerapkan gaya bertahan, siapa pun lawannya, Barcelona akan tetap menyerang. Seperti yang dibilang Josep "Pep" Guardiola yang mengatakan "Dalam diri tim Barcelona, pertahanan yang paling baik adalah menyerang". Dan inilah yang menjadi filosofi permainan Barcelona yang dipegang selama bertahun-tahun. Hhmmm.. Ternyata hal ini yang menginspirasi saya, bahwa setiap orang harus memiliki dan mempertahankan filosofi hidupnya. Ketika kita memegang filosofi hidup kita, maka selama itu, kita akan menjadi diri kita sendiri. Kita harus tetap konsisten dan optimis dengan cara pandang kita sendiri, karena itu akan membuat kita lebih percaya diri dan lepas dari sikap skeptis dan berfikir negatif.

Kedua, Barcelona adalah tim pertama yang mampu menyabet semua gelar kompetisi dalam satu musim, yaitu sebanyak 6 gelar juara. Tak hayal, setelah menyabet 6 titel juara sekaligus, maka Barcelona sangatlah pantas disebut tim terbaik di dunia. Tak hanya itu, di dalam diri Barcelona pun tercipta banyak rekor mengesankan diantaranya terdapat pemain terbaik Lionel Messi selama dua tahun terakhir dan juga pencetak gol terbanyak selama satu musim di semua kompetisi dalam sejarah sepak bola. Nah dari segi prestasi inilah yang juga membuat saya kepengen untuk jadi yang lebih baik, terlebih yang terbaik. Dalam artian bahwa kita dituntut untuk memiliki mimpi untuk jadi yang terbaik. Kita dituntut untuk memiliki mimpi yang tinggi, karena mimpi adalah sebuah rencana besar, yang realistis dan mungkin bisa kita capai. Dari sinilah akan muncul keyakinan dalam diri kita bahwa kita sebenarnya bisa, kita mampu menggapai mimpi itu seperti yang dilakukan Messi dan kawan-kawan untuk jadi yang terbaik.

Ketiga, yang saya suka dalam diri tim Barcelona adalah terdapat sosok-sosok pemain dan pelatih yang memiliki sifat rendah hati, tidak congkak, sederhana, serta menilai sesuatu yang tidak berlebihan. Siapa yang tidak kenal Lionel Messi?? Biarpun menjadi pemain terbaik dunia selama dua tahun terakhir tidak pernah menyombongkan diri ataupun angkuh serta egois. Bahkan dalam setiap dia mencetak gol, selebrasinya hanya mengangkat kedua jari telunjuk dengan menunjuk ke arah langit yang diartikan bahwa seorang Messi masih menghargai dan mempersembahkan apa yang dilakukannya untuk leluhur dia. Tapi jika saya mengartikan selebrasi seorang Messi lebih dari itu, bahwa apa yang dilakukannya mengingatkan kita akan Sang Pencipta sebagai tanda syukur. Belum lagi sang pelatih Pep Guardiola yang sangat rendah hati dan mampu menghargai lawan tandingnya biarpun di saat kalah. Hhmmm.. Disini, di Barcelona, banyak sosok yang bisa saya jadikan panutan.

Menurut saya, tiga hal itu lah yang menjadi pembeda antara Barcelona dengan klub-klub lainnya. Dan hanya Barcelona lah, klub yang menjadi acuan saya, menjadi motivator saya, menjadi klub satu-satunya yang saya kagumi. Tidak peduli di saat bermain itu menang atau kalah, yang pasti Barcelona tetaplah Barcelona yang kukenal, yaitu menyerang. Dan itu lah kenapa dalam tulisan saya ini saya beri judul "Antara Aku dan Barcelona", karena saya betul-betul mengagumi Barcelona. Jadi.. sudah terjawab kan rasa penasaran Anda, hehe5..

>> read more..

Augustin Louis Cauchy

Terdapat tiga hal besar di dalam dunia ini yaitu: ada agama, ada sains dan ada gosip.
(There are three great things in the world: there is religion, there is science, and there is gossip)

Robert Frost

Matematikawan anak revolusi Perancis

Augustin Louis Cauchy
(1789 – 1857)

Masa kecil
Kutipan di atas rasanya cocok untuk menggambarkan pribadi Cauchy, dimana dia terkait dengan dua hal yang disebut awal: agama dan sains. Tidak ada yang memperkirakan bahwa Louis-Francois Cauchy tidak terjamah guilotin. Posisinya sebagai pengacara parlemen, bangsawan, seorang intelektual, penentang agama Katholik dan menjadi letnan polisi di Paris ketika Bastille jatuh. Dua tahun menjelang revolusi Perancis, dia menikah dengan Marie Madeleine Desestre, yang dikarunai dengan wajah nan rupawan meskipun kurang terpelajar, namun mempunyai satu kesamaan, yaitu: membenci agama Katholik. Augustin Louis Cauchy lahir kurang dari 6 minggu setelah terjadi revolusi Perancis, adalah anak sulung dari 6 anak (dua laki dan 4 perempuan). Masa kecil Cauchy adalah periode berdarah. Sekolah-sekolah ditutup. Terjadi kevakuman dalam ilmu pengetahuan atau kebudayaan, komunitas mulai meninggalkan kebudayaan dan ilmu pengetahuan agar tidak ditangkap, masuk penjara atau diguilotin. Guna menghindari hal-hal buruk itu, ketika umur Cauchy empat tahun, mereka sekeluarga pindah ke desa kecil, Arcueil. Mengungsi memang mampu menghindari diri mereka dari teror, namun membiarkan diri mereka menderita kelaparan. Setiap hari menderita “setengah” kelaparan dan hanya mampu memberi makan istri dan anak-anaknya dengan buah-buahan dan sayur-sayuran yang dapat mereka tanam seadanya atau dari belas kasihan para tetangga. Akibatnya, mudah diduga, Cauchy mudah terserang penyakit dan pertumbuhan fisiknya terhambat. Menjelang umur 20 tahun, Cauchy baru mampu menanggulangi kurang gizi (malnutrisi) semasa kecil, walaupun sepanjang hidupnya terus berjuang untuk memperbaiki kesehatan.

Untuk memberi pendidikan anak-anaknya dilakukan oleh Cauchy senior dengan menulis sendiri buku-buku teks, banyak diantaranya berupa puisi. Puisi dipercayainya tersusun oleh tata bahasa yang benar. Hal ini membuat tata-bahasa Cauchy sangat buruk. Anak-anaknya mulai dijejali dengan pelajaran sejarah selain moral penuh dengan sinisme.


Bertetangga dengan Laplace
Pada perbatasan desa Arcueil terdapat rumah Laplace dan Claude-Louis Berthollet [1748 – 1822], dimana nama kedua diguilotin karena tahu bagaimana membuat mesiu. Keduanya adalah sahabat karib. Kebun mereka hanya dipisahkan oleh tembok dimana-mana masing-masing memberikan kunci duplikatnya kepada yang lainnya. Cauchy senior, dalam upaya menutup setengah kelaparan pergi kedua orang tetangganya ini yang tidak pernah kekurangan makanan. Suatu hari, sewaktu Cauchy senior mengajak si kecil pergi ke rumah Berthollet yang tidak pernah ke luar rumah dimana Laplace sedang bertamu, Laplace terkesan dengan penampilan anak itu. Penampilan seperti anak biasa namun memandang buku-buku dan makalah-makalah yang bertebaran dengan mata tidak berkedip dan tampaknya sangat menyukai. Beberapa saat kemudian, Laplace mengetahui bahwa anak ini mempunyai bakat matematika istimewa dan memberi nasihat agar Cauchy senior mengajarinya matematika.

Beberapa tahun kemudian, Laplace mengikuti kuliah dari Cauchy tentang deret tak-terhingga (infinite series) disertai dengan ketakutan bahwa penemuan anak ini tentang konvergensi dapat menghancurkan seluruh mekanika alam semesta (celestial) yang menjadi andalannya. Kompetensinya terancam karena semua perhitungannya didasarkan pada divergen. Beruntunglah Laplace karena intuisi astronomikalnya jauh dari bencana, setelah dia menguji ulang perhitungannya tentang deret dengan metode konvergensi dari Cauchy yang kemudian disebut dengan metode Cauchy. 

Bertemu dengan Lagrange
Awal tahun 1800, secara diam-diam Cauchy senior bersama keluarga kembali ke Paris dan terpilih sebagai sekretaris senat. Menempati kantor di Luxembourg Palace dan Cauchy kecil mendapat jatah ruangan di pojok. Lagrange – profesor matematika dari Polytechnique – sering datang dan diskusi tentang bisnis dengan Cauchy senior. Lagrage tertarik – seperti halnya Laplace – tertarik dengan anak kecil yang memendam bakat matematika. Dalam suatu kesempatan Laplace dan banyak pakar lain yang hadir, Lagrange menuding Cauchy kecil yang duduk di pojok seraya berkata, “Anda semua, lihatlah anak itu? Dia akan menjadi penerus kita semua sebagai matematikawan.”

Langrange memberi nasihat kepada Cauchy senior, “Agar tidak mematikan bakatnya, jauhkan anak ini dari buku matematika sampai usianya mencapai tujuh-belas tahun.” Yang dimaksud oleh Lagrange adalah matematika tingkat tinggi. Dalam kesempatan lain disebutkan, “Jika anda tidak dapat memberi pelajaran tentang tata-bahasa maka semangatnya akan padaml Dia akan menjadi matematikawan besar tapi dia sendiri tidak tahu bagaimana menulis dengan bahasanya sendiri.” Nasihat dari matematikawan besar perlu dituruti. Sebagai tindak-lanjutnya, Cauchy senior mengajar tata-bahasa sebelum membiarkan anaknya menekuni matematika tingkat tinggi.

Semua usaha ayahnya ini membuahkan hasil. Cauchy diterima di Central School of Pantheon pada kisaran usia tiga-belas tahun. Lewat prestasi di sekolah dengan menjadi bintang kelas, Cauchy piawai dalam sejarah Yunani, bahasa Latin dan puisi dalam bahasa Latin memperoleh hadiah pertama dari Napoleon.

Menjadi pasukan Napoleon
Selanjutnya, selama sepuluh bulan, Cauchy mempelajari matematika secara intensif dengan bimbingan seorang ahli. Tahun 1805, pada usian enam-belas tahun diterima pada Polytechnique. Sifat membenci agama Katholik, hasil doktrin kedua orang tuanya, membuat dirinya dibenci oleh teman-temannya lewat pandangan-pandangan agama yang terkadang dikemukakannya. Lulus dari Polytechinue, Cauchy melanjutkan pada bidang teknik sipil pada tahun 1807. Setelah lulus, mengabdikan diri kepada Napoleon. Bulan Maret 1810, Cauchy meninggalkan Paris pergi ke Cherbourg, memasuki kancah perang Waterloo, selama lima tahun. Sebelum menyerang dengan ratusan ribu pasukan, perlu dibangun pelabuhan-pelabuhan dan benteng-benteng untuk menahan kapal musuh. Napoleon mempunyai pengharapan bahwa dia dapat mengalahkan pasukan Inggris. Diharapkan kemenangan ini merupakan peristiwa penting kedua setelah runtuhnya Bastille.

Tugas Cauchy selama di Cherbourg adalah insinyur militer (baca: Poncelet). Sebelum keberangkatnya, Cauchy membawa empat buku: karangan Laplace (Mecanique Celeste), karangan Langrange (Traite des fonctions analytique), Thomas Kempis (Imitation of Christ) dan sebuah manual perang sebagai buku wajib bagi prajurit.

Selama tiga tahun di Cherbourg, Cauchy ternyata dapat “menikmati” kehidupan itu. Bangun dini hari, kerja keras sampai malam hari. Membangun barak untuk tahanan perang asal Spanyol adalah pekerjaan sehari-hari, membuat tubuh Cauchy berangsur sehat. 

Kembali ke Matematika
Kembali dari Cherbourg, pada awal Desember 1810, Cauchy menekuni matematika. Diawali dengan belajar aritmatika dan berakhir dengan astronomi, menyederhanakan pembuktian dan menemukan proposisi-proposisi baru dengan menggunakan metode-metodenya menjadi pekerjaan sehari-hari. “Tragedi” di Moskow (baca: Poncelet) pada tahun 1812, perang dengan Prussia dan Austria (baca: Gauss) membuat impian Napoleon untuk menyerbu Inggris urung, dan pekerjaan di Cherbourg ditunda. Masih berumur 24 tahun dan tahun 1813, Cauchy kembali ke Paris. Saat ini dia melakukan penelitian matematika brilian agar layak disebut matematikawan terkemuka Perancis, seperti yang pernah diucapkan oleh Lagrange, nubuat untuk digenapi. Topik yang menjadi pokok penelitian adalah polyhedra dan fungsi-fungsi asimetris. 

Awal tahun 1811, Cauchy mengeluarkan makalah perdananya tentang polyhedra *), yang mempunyai sisi lebih dari sekedar 2, 4, 6, 12 atau 20 sisi. Disusul dengan makalah kedua, dengan mengembangkan rumus dari Euler tentang geometri bidang, dengan menghubungkan jumlah sudut (S), permukaan (M), (garis) verteks (V) dari polyhedron, S + 2 = M + V. Makalah ini kemudian dicetak, dan Legendre menyuruh Cauchy melanjutkan meskipun Malus (1775 –1812) menyebutkan bahwa ada yang salah dengan rumus itu, namun Malus tidak dapat menunjukkan bagian mana yang salah.

Berseteru dengan Malus
Eteinne Louis Malus bukan seorang matematikawan handal, tapi seorang officer insinyur kawakan. Ketika Napoleon melakukan kampanye di Jerman dan Mesir, Malus tanpa disengaja menelukan polarisasi cara dengan teknik reflesi. Kritiknya terhadap Cauchy hanya sekedar komentar seorang fisikawan amatir yang sudah veteran. Dalam upaya membuktikan theorema Cauchy menggunakan “metode tidak langsung”: yang biasa dipakai oleh pemula dalam belajar geometri. Metode ini menjadi sasaran kritik Malus.

Dalam pembuktian proposisi dengan menggunakan metode tidak langsung ini, terjadi kontradiksi karena dideduksi dari asumsi yang salah – mengikuti logika Aristotelian, yang menganggap bahwa asumsi itu benar. Cauchy tidak menemui hambatan dengan menyertakan bukti-bukti, namun tetap menganggap Cauchy belum memberikan pembuktian. Logika Aristotelian, seperti yang dinyatakan Malus kepada Cauchy, tidak selalu merupakan metode sahih untuk pembuktian dalam matematika.

Apabila Malus gagal untuk meyakinkan Cauchy pada tahun 1812, maka pembuktian lengkap terjadi pada tahun 1912 oleh Brouwer. Brower mewarisi analisis matematikal Cauchy. 

Determinan
Di tengah kesibukan, Cauchy menyunting Aloise de Bure, keturunan keluarga yang kembali sama seperti Cauchy, membenci (agama) Katholik. Mereka menikah pada tahun 1818 dan mempunyai 2 anak perempuan. Kedua anak ini kembali dididik oleh Cauchy untuk tetap membenci (agama) Katholik. Kebahagiaan dalam pernikahan membuat Cauchy makin produktif dalam berkarya, sampai terjadi revolusi pada tahun 1830, yang menurunkan tahta Charles X. Keloyalan Cauchy terhadap raja ini tidak perlu diragukan. Dinasti Bourbon dipercayai Cauchy adalah perwakilan langsung dari Langit yang dikirim untuk memerintah Perancis – bahkan alasan bahwa Langit mengirim badut tidak punya kompetensi seperti Charles X – tidak mau diterimanya. Cauchy merasa mengerjakan tugas mulia dari Langit dan untuk kebesaran Perancis, ketika menggantikan posisi Monge. 

Ingin ke luar dari bayang-bayang ketenaran Gauss, Cauchy melakukan kiprah di luar bidang yang menjadi kompetensi Gauss. Untuk itu Cauchy mengembangkan apa yang disebut dengan determinan. Diawali dengan membuat susunan simetri dari n faktor atau bilangan, a1, a2, a3, …, an, sebelum merumuskan difinisi determinan sebagai ekspresi yang diperoleh dari setiap perubahan. Tahun 1815, Cauchy menggunakan determinan untuk menghitung perambatan gelombang, menyelesaikan problem geometri dan fisika. Misal diketahui A, B, C adalah lebar pipa paralel, jika diproyeksikan ke dalam aksis x, y dan z yang tegak lurus dengan sistem koordinat adalah: 

A1 B1 C1
A2 B2 C2
A3 B3 C3 

Maka isi pipa paralel adalah [{(A1B2C3) + (A3B1C2) + (C1A2B3)} – {(A3B2C1) + (A1C2B3) + (C3B1A2)}] = S(±A1B2C3). **) Dalam tulisan yang sama dikaitkan dengan perambatan gelombang, Cauchy menggunakan determinan dengan notasi derivatif parsial, mengganti kondisi yang diperlukan dua garis untuk mengeksresikannya secara singkat:

S(± dx dy dz ) = 1
       da db dc 

Sisi kiri sekarang lebih dikenal dengan sebutan “Jacobian” dari x, y, z dengan a, b, c. Nama Jacobi dipakai bukan karena dia pertama kali menggunakan bentuk determinan ini, namun karena dia membangun penyelesaian (algorist) tentang kemungkinan-kemungkinan yang terkait dengan notasi-notasi determinan.

Matematikawan “penentang arus”
Cauchy selalu mencerca agama, dan tabiat ini selalu memicu masalah baginya. Orang yang kenal dengannya menyebut bahwa tabiat itu membuat dirinya penuh percaya diri, arogan, pemujaan diri sendiri dan saya tersingkir dari pergaulan. Tabiat itu juga mempengaruhi sikapnya terhadap ilmuwan lain. Memberikan opini religius saat melakukan penelitian ilmiah. Ketika memberikan laporan penelitian tentang teori cahaya pada tahun 1824, dia menyerang pandangan perintis awal teori itu - Newton, yang disebutnya tidak percaya bahwa manusia mempunyai jiwa (soul). 

Barangkali ingat bagaimana perlakuan Cauchy terhadap Galois dan Abel. Ketika Abel meninggal pada tahun 1829, Cauchy tidak bergeming, tidak mau memeriksa karya Abel yang ditumpuknya sejak 1626, meskipun terus didesak oleh Legendre. Berseteru dengan ilmuwan lain adalah hal biasa bagi Cauchy. Berseteru dengan Libri yang kemudian “mengungsi” dari Perancis karena ada kasus pencurian buku-buku berharga. Ada perbedaan pendapat dengan Duhamel dalam hal penentuan siapa penemu pertama dalam “goncangan-goncangan inelastis” (inelastic shocks).

Semua yang disebutkan di atas akhirnya menjadi anti-klimaks. Isi surat dari anak perempuan Cauchy yang menggambarkan saat-saat akhir Cauchy, disebutkan bahwa, “ Dengan kesadaran penuh dan kekuatan mental, pada dini hari 03.30, tiba-tiba ayah mengucapkan kata-kata pujian kepada Jesus, Maria dan Joseph. Menjelang pukul 04.00 dini hari, Cauchy meninggal. Meninggal dengan tenang.”

Postulat Cauchy
Teori substitusi, dirombak menjadi lebih sistematis oleh Cauchy, yang dikemukakannya lewat makalah-makalahnya terhitung mulai pertengahan tahun 1840. Dikembangkan dan diberi nama teori kelompok-kelompok terbatas (theory of finite groups). Operasi diberi notasi dengan huruf besar, A, B, C, D… dan dua operasi, sebagai contoh, A pertama dan B kedua, memungkinkan terjadi kesetaraan AB. AB dan BA tidak harus mempunyai operasi yang sama. Misal A adalah “Bagilah dengan 10, bilangan yang diketahui,” dan B adalah “tambahkan 10 terhadap bilangan yang diketahui”, AB = x/10 + 10 sedangkan BA (x+10)/10. Apabila operasi X dan Y sama disebut sebagai sama dengan (atau equivalen) yang lazim ditulis dengan notasi X = Y.

Notasi ini biasa disebut dengan asosiatif. Dikenal dua jenis asosiatif: untuk penjumlahan dan untuk perkalian. Dari tiga operasi U, V, W dalam bentuk (UV)W = U(VW) disebut menurunkan hukum asosiatif. Pada notasi pertama, UV diproses pertama, dan hasilnya dikalikan dengan W; tapi pada notasi kedua, U diproses pertama dan hasil itu dikalikan dengan VW.

Tidak mau kalah, seperti halnya Euclid, Cauchy juga mengemukakan empat postulat:
(i) Terdapat aturan kombinasi yang dapat dipakai pada setiap (pasangan) X, Y yang hasilnya diberi notasi XY. Kombinasi X dan Y dalam susunan ini, sesuai dengan hukum kombinasi, secara unik ditentukan operasi secara kelompok.
(ii) Untuk setiap tiga operasi X, Y, Z dalam kelompok, hukum (i) disebut asosiatif, disebut (XY)Z = X(YZ).
(iii) Terdapat identitas unik I dalam kelompok, untuk itu setiap operasi X dalam kelompok IX = XI = X.
(iv) Jika X ada pada setiap operasi dalam kelompok, ada kelompok operasi unik, disebut X', seperti X X' = I (mudah dibuktikan bahwa XX' = I juga).

Empat postulat di atas mendasari pengambangan lebih lanjut dengan mambahas permutasi ***) atau substitusi kelompok-kelompok. Ilustrasi, menggunakan tiga huruf a, b dan c dapat diperoleh 6 pasangan huruf: ab, ac, bc, ba, ca, cb. Di atas adalah permutasi yang dibedakan dengan kombinasi yang diperoleh: ab, ac, bc

Menjadi pengelana Eropa
Pada tahun 1830, terjadi pergolakan politik di Perancis dan tahun-tahun itu Cauchy memutuskan untuk beristirahat. Bulan Juli terjadi revolusi dan pada bulan September 1830, Cauchy beristirahat beberapa waktu di Swiss dengan meninggalkan anak dan istrinya. Memprakarsai pendirian Academie Helvetique di Swiss, namun proyek ini akhirnya gagal karena peristiwa politik. Tahun berikutnya pergi ke Turin setelah mendapat tawaran Raja Piedmont (Charles Albert – Raja Sardinia) untuk menduduki jabatan kepada fisika teoritikal. Setelah jatuh sakit dan diharuskan banyak istirahat, Cauchy pergi liburan dan menemui Paus di Vatican. Tidak lama bermukim di Turin, langsung menuju Praha dan menjadi kembali menjadi pengikut Charles X yang melarikan diri. Tugas Cauchy adalah membimbing cucu Charles X, Duke of Bordeaux, yang masih berusia 13 tahun. Di Praha, Cauchy bertemu dan melakukan diskusi tentang difinisi kontinuitas dengan Bolzano, Sebelum kembali lagi ke Paris pada tahun 1838, dengan meninggalkan “murid” pribadinya. Pergi untuk menghadiri kawin emas orang tuanya dipakai sebagai alasan. Lewat dispensasi anggota-anggota lain dari Institut (termasuk Academie of Science), Cauchy tidak perlu mengangkat sumpah setia kepada Pemerintah dan Cauchy memperoleh posisi di Academie.

Kompetensi matematika Cauchy berkembang pesat pada periode ini. Selama 19 tahun akhir kehidupannya menghasilkan lebih dari 500 makalah dalam bidang matematika, termasuk mekanika, fisika dan astronomi. 

Ekses Sumpah Setia
Tidak mau mengangkat sumpah ini ternyata membawa preseden buruk. Ketika ada lowongan jabatan di College de France, nama Cauchy muncul sebagai kandidat lewat surat kaleng. Cauchy kembali ditolak. Ketika Bereau des Longitudes butuh matematikawan handal, selentingan muncul nama Cauchy. Terjadi tarik-menarik. Lewat pertimbangan bahwa Perancis masih membutuhkan Cauchy, kembali ada dispensasi tidak perlu mengangkat sumpah bagi Cauchy. Disinilah Cauchy memberi sumbangsih kepada astronomi matematikal. Diawali oleh Leverrier membuat makalah tanpa konsultasi dengan Cauchy. Kalkulasi angka yang panjang membuat tak seorang pun dewan juri mau dan sanggup memeriksa karya itu, ketika dipresentasikan di Academie. Cauchy tampil sebagai sukarelawan.

Alih-alih mengikuti cara Leverrier, Cauchy dengan cepat mampu membuat jalan pintas dan menemukan metode-metode baru yang memungkinkan dirinya melakukan verifikasi dan mengembangkan gagasan itu dalam waktu yang lebih singkat. Masuknya Cauchy ke Bereau memberi “warna” lain terhadap pandangan politik Bereau yang kemudian banyak menolak campur tangan Pemerintah.

Mengetahui hal ini, Pemerintah menekan Cauchy agar mengundurkan diri. Konflik ini semakin meruncing pada tahun 1843. Cauchy, akhirnya, karena nasihat teman-temannya, mengirimkan surat pengunduran dirinya sebelum ke luar surat pemecatan dari Pemerintah.

Kasus ini kemudian dianggap bahwa kebebasan akademis terpasung. Tidak lama kemudian mulai muncul bibit-bibit permusuhan dengan Pemerintah yang diindikasikan dengan maraknya perkelahian dengan aparat di jalan-jalan raya, kerusuhan, pemogokan dan perang sipil dengan misi mengubah tatanan itu. Untuk mengakomodasi, ketentuan yang dibuat oleh salah satu provisi, mulai menghilangkan sumpah setia sebagai prasyarat. Tahun 1852, sewaktu Napoleon III mengambil alih kekuasaan, sumpah setia ditiadakan. Tampaknya Cauchy, akhirnya, memenangkan “pertempuran” ini. 

Penutup
Yang tertinggal dari Cauchy adalah unik. Cauchy tidak populer diantara rekan-rekan kerjanya. Baginya kedudukan atau jabatan harus didasarkan pada kompetensi, sedangkan faktor-faktor lain dianggap melanggar etika. Dalam pergaulan sosial Cauchy sangat sopan, Tabiatnya sangat ekstrem kecuali dalam dua hal: matematika dan agamanya, dimana sikapnya sangat moderat. Siapapun yang menjalin hubungan dengannya akan dianggap sebagai prospek. Ketika diundang William Thomson (Lord Kelvin) yang berusia 21 tahun untuk berdiskusi tentang matematika, Cauchy lebih banyak menghabiskan waktu untuk mengubah keyakinan (agama) Lord Kelvin.

Cauchy dapat dikatakan meninggal secara mendadak. Diawali dengan problem kesehatan pada saluran pernafasan, Cauchy meminta ijin untuk beristirahat di desa, guna penyembuhan. Saat di desa mengalami demam ringan namun berakibat fatal. Beberapa jam sebelumnya Cauchy masih berdiskusi dengan Uskup agung kota Paris tentang proyek amal-derma - salah satu sifat Cauchy yang tetap terbawa sejak kecil. Ucapan terakhir: “Manusia mati, tapi namanya tetap tinggal,” barangkali pertanda akhir hayatnya. 

*) Rangkaian bidang-bidang dengan berbagai bentuk saling berhubungan membentuk suatu bentuk silinder yang mempunyai banyak sudut dan permukaan dapat disebut sebagai polyhedra atau polyhedron
**) Perkalian unsur atau bilangan ke (arah) kanan di kurangi dengan perkalian unsur atau bilangan ke (arah) kiri.
***) Rumus permutasi: r P n = ((r!)/(r-n)!), dimana r = kelompok unsur yang tersedia & n = unsur yang diambil. Rumus kombinasi n C r = (n!)/[r!(n-r)!], dimana n = unsur yang tersedia, r = unsur yang dipilih

Sumbangsih
Banyaknya karya Cauchy dapat diperbandingkan dengan karya Euler. Menghasilkan 789 makalah adalah sebuah prestasi istimewa. Tabiat Cauchy yang dapat disebut “unik” mampu memberi warna tersendiri bagi riwayat matematikawan.

Cauchy tidak hanya meletakkan dasar analisis bilangan riil dan bilangan kompleks, yang membuat namanya terkenal namun mencakup bidang-bidang lain. Ikut berperan dalam pengembangan fisika matematikal dan mekanika teoritikal, teori elastisitas dan penelitiannya tentang teori cahaya, dimana mencakup penemuan teknik-teknik matematika baru seperti transformasi Fourier, diagonalisasi matriks dan kalkulus residu-residu.
Permutasi dan kombinasi serta determinan melengkapi khazanah matematika dan aplikasinya makin hari makin jelas manfaatnya yaitu untuk menyelesaikan problem-problem matematika, mekanika maupun fisika. 

>> read more..

Hari Bumi, Ulat Bulu Dan Perubahan Iklim

Hari ini, tanggal 22 April merupakan "hari bumi" sedunia, hari yang mana mengingatkan kita akan kepedulian [manusia] terhadap lingkungan [bumi]. Lahirnya hari bumi itu sendiri diprakarsai oleh Senator Amerika Serikat Gaylord Nelson pada tahun 1970, yang tidak lain adalah seorang pengajar lingkungan hidup. Dan ternyata, lahirnya hari bumi ini memicu dan menggerakkan dunia untuk peduli terhadap bumi sehingga memunculkan gerakan-gerakan peduli lingkungan seperti "Go Green", "One Man One Tree" dan lain sebagainya. Semua mulai tergerak dan menyatukan diri dalam tujuan yang sama, yaitu untuk saling peduli dan mengingatkan pada kita bahwa sesungguhnya kita saling melengkapi dengan lingkungan ini.

Di Indonesia, peringatan hari bumi di beberapa tempat berjalan unik dan menarik. Mulai dari gerakan membersihkan sampah di pantai, melakukan penghijauan di sekolah, di daerah rawan banjir dan bencana longsor, dan sampai pada gerakan pemanfaatan sampah atau limbah yang bisa didaur ulang menjadi barang-barang yang unik dan kreatif.

Namun terlepas dari peringatan hari bumi, ada hal yang menarik dalam beberapa hari yang terjadi di Indonesia khususnya di daerah Jawa dan Bali, yaitu fenomena "ulat bulu" yang akhir-akhir ini menjadi headline berita sekaligus permasalahan tersendiri di negeri ini. Saking maraknya pemberitaan tentang fenomena ulat bulu, para pakar entomologi [ilmu serangga] sampai angkat bicara mengenai fenomena yang tidak biasa ini. Dari pengamatan para pakar, apa yang terjadi di Probolinggo dan daerah lain ternyata jenis ulat bulu yang belum pernah terekam keberadaanya. Dalam istilah mereka tergolong spesies alien yang bisa berpengaruh terhadap ekosistem yang ada.

Akhirnya para pakar entomologi dari IPB, LIPI dan daerah lain di Indonesia berkumpul dan menyimpulkan bahwa fenomena ulat bulu yang berkembang biak secara cepat dan skala besar ini diakibatkan oleh perubahan iklim yang terjadi di Indonesia. Hhmmm..lagi-lagi "perubahan iklim" menjadi kambing hitam disini, namun sayang para pakar belum bisa memberikan solusi terhadap permasalahan dan fenomena ulat bulu ini.

Nah, dari peringatan hari bumi sampai terjadinya fenomena ulat bulu, ternyata ada satu kesimpulan penting disini yaitu "perubahan iklim". Yaa..perubahan iklim yang akhir-akhir ini selalu dijadikan kambing hitam atas permasalahan yang terjadi pada lingkungan ini. Akan tetapi, entah kenapa, kita sendiri sebagai manusia, sering kali "jarang ingat" kalau sebenarnya perubahan iklim terjadi akibat ulah tangan-tangan kita sendiri.

Mungkin, dalam peringatan hari bumi dan fenomena ulat bulu ini, kita baru ingat tentang lingkungan ini. Dan mungkin juga ini adalah peringatan serta teguran bagi kita manusia dari sang pencipta. Tapi anehnya, kenapa kita tidak pernah sadar akan lingkungan ini, bahwa tangan kita yang telah membuat bumi seperti ini?  Sudah banyak peringatan lewat alam yang diberikan kepada kita agar kita sadar melestarikan alam ini, lingkungan kita, bumi kita sendiri. Ayo kawan.. mari kita sadar, mari kita benahi dan ini saatnya bagi kita untuk mewujudkan "Go Green" untuk bumi ini.

Semangat...!!!

>> read more..

Kerinduanku Pada Almamater - Kampus Biru

Grha Sabha Pramana ~ UGM

Begitu banyak kenangan yang kudapatkan di saat aku duduk di bangku kuliah dulu, banyak teman dari berbagai daerah berkumpul di sana untuk mengejar mimpi. Aku sendiri pun begitu. Tidak pernah terbayangkan dalam hidupku bakal kuliah di UGM, tapi inilah takdir yang ditunjukkan oleh Tuhan kepadaku.

Dalam keseharianku menjalani kuliah di sana begitu biasa-biasa saja, tidak banyak yang mencolok akan prestasiku di sana. Namun aku sangat mensyukuri itu semua, karena bagiku di sini aku mendapatkan tempat yang nyaman untuk belajar meraih mimpiku jadi seorang sarjana kehutanan.

Ketika aku di kampus, ada tempat yang sering aku kunjungi, yaitu perpustakaan. Hampir setiap hari aku datang kesana hanya untuk sekedar membaca koran harian Kedaulatan Rakyat atau mencari buku-buku referensi mata kuliah serta buku lainnya untuk aku baca. Bahkan sering kali aku meminjam buku di sana sampai-sampai kartu perpustakaan yang kumiliki pun penuh dengan judul buku yang kupinjam, maklum selama aku kuliah hanya punya beberapa buku dan yang lainnya lebih banyak hasil pinjaman dari perpustakaan fakultas kehutanan, hehe5..

Tapi aku sadar, dalam proses pendidikanku di sana aku harus bisa lulus dengan cepat. Yahh, paling tidak standart 4 tahun gitu lah dan ternyata benar, akhirnya aku bisa lulus 4 tahun lebih beberapa bulan. Namun untuk meraih itu semua, ada kisah yang paling aku ingat terutama waktu aku jalani skripsi. Dari proses pengajuan judul sampai pada pengambilan data di Kabupaten Tegal – Jawa Tengah, terasa begitu banyak memori tak terlupakan, sampai akhirnya aku bisa laksanakan ujian skripsi (ujian pendadaran) dengan baik dan mendapatkan nilai mutlak. Aku bersyukur sekali waktu itu, ternyata skripsiku berhasil dengan baik dan mendapatkan perhatian dari teman-teman sampai ruang ujian menjadi penuh didatangi mereka. Dan jujur, mereka lah yang telah membuat aku kuat dan semangat dalam menjawab setiap soal dari dosen penguji. Terima kasih teman-teman..

Akhirnya, tanggal 21 Februari 2006 aku diwisuda di Grha Sabha Pramana bersama ratusan wisudawan lainnya. Aku bahagia sekali saat itu ditemani oleh keluarga dan saudara-saudaraku untuk menerima ijasah dengan mengenakan toga, tanda aku lulus sarjana kehutanan. Saat itu satu mimpiku telah diwujudkan Tuhan untuk membahagiakan orang tuaku, sama seperti di saat aku dinyatakan diterima di UGM. Alhamdulillah.. terima kasih Tuhan..

Sekarang, setibanya aku di tanah seberang, aku merindukan kampus yang telah melahirkan aku seperti sekarang ini..

>> read more..

Kami Mengajar, Bukan Mengemis..

Dalam banyak cerita, guru selalu dicitrakan sebagai sebuah pekerjaan yang dianggap mulia. Dan saya ingat betul ketika duduk di bangku SD, selalu diceritakan bagaimana sosok guru yang diagung-agungkan sebagai "pahlawan tanpa tanda jasa", benarkah demikian adanya..??

Pekerjaan mendidik dan mengajar anak manusia demi menciptakan sumber daya manusia yang baik secara moral dan memiliki intelektualitas yang tinggi, merupakan tantangan yang sangat sulit dilakukan. Namun, jika menilik sosok guru yang dibilang sebagai pahlawan tanpa tanda jasa, apa mungkin dalam perjalanannya dalam mendidik dan mengajar, seorang guru tidak diperhatikan kesejahteraannya..??

Banyak contoh seringkali dimunculkan oleh media massa tentang bagaimana pengorbanan guru di daerah timur Indonesia, yang masih banyak keterbatasannya dan kesejahteraannya seringkali diabaikan. Dan hal itu ternyata bukan hanya menimpa mereka, banyak guru di daerah timur Kalimantan Barat yang juga mengalami nasib yang sama. Mungkin nasib "Oemar Bakrie" dalam lagu Iwan Fals masih sedikit mujur, gajinya cuma dikebiri, namun nasib guru honor daerah maupun guru swasta disini (daerah timur Kalimantan Barat, red) malah lebih sadis, gaji selama 3 bulan terakhir belum juga dibayar.

Menengok realita di atas, kita tentunya harus realistis. Guru juga butuh makan, butuh biaya untuk menghidupi keluarga mereka dan biaya sekolah anak-anak mereka. Tapi apakah yang terjadi selama ini sudah adil bagi guru..???

Jika kita lihat perkembangan pendidikan di daerah timur Kalimantan Barat beberapa tahun ini mengalami kemajuan yang lebih baik dan signifikan. Bahkan ada beberapa sekolah yang selama 4 tahun terakhir memiliki tingkat kelulusan 100% (contohnya SMK Bina Kusuma, Nanga Pinoh). Dan tentunya kita sepakat, semua itu tidak lepas dari peran serta guru dalam mendidik dan mengajar mereka. Tapi apakah pemerintah daerah maupun lembaga pendidikan swasta pernah berpikir untuk mensejahterakan guru-gurunya..?? Saya kira sangat keterlaluan jika pemerintah daerah maupun lembaga pendidikan swasta hanya menginginkan target kualitas pendidikan namun kesejahteraan guru tidak diperhatikan. Sekali lagi, guru itu bukan sapi perah dan kami mengajar, bukan mengemis..

>> read more..

Mengubah Metode Pengajaran Yang [Terlanjur] Salah

Bagaimana refleksi hasil pendidikan di Indonesia? Ada sebuah anekdot yang cukup lucu sekaligus ironis untuk menggambarkannya. Konon, ketika seorang anak di China ditanya cita-citanya, mereka menjawab, “Aku ingin menguasai software”. Ketika anak-anak dari India ditanya dengan pertanyaan yang sama, mereka menjawab, “Aku ingin menguasai hardware”. Akan tetapi ketika kita bertanya pada anak di Indonesia tentang ingin jadi apa kelak, muncul jawaban “Nowhere” (tidak kemana-mana).

Selama ini, banyak orang seringkali terjebak dalam pandangan bahwa pendidikan adalah suatu proses yang tidak merdeka dari penjejalan teori tanpa daya kritisi yang cukup kuat. Perkembangan ilmu menjadi stagnan, dan pada akhirnya tidak cukup mampu untuk menjawab permasalahan kontemporer pada masyarakat. Hakikat ilmu dan pendidikan direduksi sedemikian rupa menjadi ajang peraihan gelar formal tanpa dibarengi dengan kecerdasan yang lengkap.

Sebuah pertanyaan seharusnya menggantung di depan jendela berpikir kita, untuk apa sebenarnya pendidikan jika masalah kemanusiaan tetap bercokol di muka bumi? Sudah lama teori “pisah ranjang” dengan realitas. Teori-teori begitu nyaman bersemedi di menara intelektual yang jauh dari harapan bisa membumi. Jurang ilmu eksakta dan sosial menjadi semakin jauh. Ini adalah indikasi bahwa seharusnya sudah sejak lama sistem pendidikan kita mengalami perubahan.

Saya melihat, fokus sistem pendidikan yang berlangsung hingga kini telah keliru. Ujian-ujian di bangku pendidikan sudah terlalu banyak dipenuhi oleh pertanyaan “apa”, padahal pertanyaan “mengapa dan bagaimana” ditinggalkan. Pertanyaan model “apa” menghasilkan generasi hafalan. Sedangkan model “apa, mengapa dan bagaimana” menghasilan generasi yang punya nalar membongkar, mencari dan menyelesaikan sebuah masalah. Berhenti bertanya siapa nama presiden pertama kita, tetapi ajukan siapa, mengapa dan bagaimana dia bisa jadi presiden?

Menurut saya, paradigma baru itulah yang mampu menciptakan perubahan untuk menciptakan lulusan sekolah yang cemerlang. Jika saya mendapat kesempatan untuk memberi kontribusi dalam dunia pendidikan, saya akan menginisiatifkan program pendidikan yang bertujuan agar anak-anak bisa belajar dan mengintegrasikan pelajaran ke dalam realitas sosial disekitarnya. Kita harus melengkapi materi dalam kurikulum yang sudah ada dengan pemahaman mengenai aspek lain yang penting seperti sikap kritis, lingkungan, korupsi, multikulturalisme.

Sikap kritis sangat penting untuk membangun konstruksi teori baru untuk menunjang perkembangan yang terjadi dalam kehidupan masyarakat. Sayangnya, kita tidak melihat banyak sikap kritis yang berkembang di sekolah karena sebagian besar transfer ilmu yang dilakukan berjalan satu arah.  Perspektif lingkungan juga harus ditanamkan sejak dini jika ingin hubungan yang harmonis antara manusia dengan alam makin membaik. Manusia tidak boleh menjadi agen yang mendestruksi alam. Begitu halnya dengan pemahaman mengenai moral dan nilai-nilai luhur yang makin mengalami degradasi dewasa ini. Tak lupa mengenai permasalahan multikulturalisme yang dalam beberapa dekade terakhir menjadi persoalan pelik yang mengancam integrasi bangsa. Di tengah menipisnya solidaritas dan penghargaan keberagaman, kita perlu mengajar anak-anak bahwa perbedaan itu bukan pemisah, tetapi pemersatu.

Mengintegrasikan realitas sosial ke dalam praktik pendidikan akan membuat keluaran pendidikan tidak sekedar menghafal dan tahu lebih banyak informasi pengetahuan, tetapi juga akan sanggup memberi nilai praktis atas informasi yang diperolehnya. Meminjam ungkapan Paulo Freire (1972) yang menegaskan mengajar bukan hanya sekedar memindahkan pengatahuan dengan hafalan. Mengajar tidak dapat direduksi sebagai mengajar untuk mengajar, tetapi mengajar akan berfungsi bila siswa belajar untuk belajar (learn to learn). Artinya, siswa sanggup belajar alasan dan tujuan dari objek dan isi yang dipelajari.

Pendidikan adalah proses panjang yang bertujuan untuk menyadarkan, mencerahkan, memberdayakan dan mengubah perilaku. Sebagai alat penyadaran, pendidikan harus mampu memberi jawaban perbedaan orang sadar dan orang tidak sadar. Sehingga orang bisa responsif terhadap perubahan-perubahan yang terjadi disekitarnya. Sebagai alat pencerahan, pendidikan dituntut mampu membedakan “gelap dan terang”. Sehingga orang yang tercerahkan terbebas dari belenggu kegelapan yang selama ini mendominasi cara berpikirnya. Sebagai alat pemberdayaan, pendidikan harus bisa menjawab beda berdaya dan tidak berdaya. Sehingga orang yang terberdayakan, mampu berkuasa penuh atas dirinya tanpa tergantung dari pihak lain. Sebagai alat pengubah perilaku, pendidikan dituntut mampu menjawab beda perilaku baik dan buruk. Sehingga orang yang berubah perilakunya ke arah positif mampu menghasilkan tindakan sosial yang bermanfaat.

Untuk mengimplementasikan tujuan dibutuhkan metode. Kita akan menggunakan metode pembelajaran hadap masalah yang didalamnya menggunakan dualistic approach yang menekankan interaksi antara anak dan lingkungannya. Perubahan dimaknai sebagai hasil rekayasa timbal balik antara lingkungan dan anak. Oleh karena itu, kita tidak cukup hanya mendidik anak di bangku sekolah. Tetapi juga harus menggunakan sumber-sumber yang ada dalam lingkungan untuk membantu perubahan perilaku. Dalam hal ini kita bisa mengidentifikasi dua sistem sumber yakni sistem sumber informal yang terdiri dari teman sebaya dan orang tua. Kemudian ada sistem sumber institusional seperti pihak sekolah, aparat pemerintahan desa dan pihak terkait lainnya. Semua sistem sumber bergabung bersama kita sebagai dalam kelompok kerja yang disebut sistem pelaksana perubahan. Di dalamnya kita melakukan assestment (diagnosa) permasalahan dan masukan bagi pembelajaran yang akan dilakukan.

Di antara berbagai sistem sumber, yang mendapat porsi terbesar setelah sekolah ada pada orang tua dimana anak pertama kali mendapatkan sosialisasi dan penanaman nilai-nilai untuk pertama  kalinya. Selama program, orang tua akan dilibatkan dalam memantau dan juga ikut serta merangsang perubahan perilaku anak. Di samping itu metode hadap masalah yang akan dijalankan mengandung prinsip-prinsip seperti, memperlakukan peserta didik sebagai orang yang mempunyai potensi, menghormati keunikan individu, belajar sambil bermain, fokus pada kekuatan yang dimiliki, memfasilitasi bukan menggurui secara searah (dialogis), menghormati pendapat, memberi penghargaan dan hukuman yang mendidik, kerjasama, berorientasi pada pemecahan masalah dan prisip setiap anak bertanggung jawab dalam dirinya. Metode hadap masalah ini bertujuan agar anak-anak mengerti apa dan bagaimana pelajaran yang dipelajari bisa digunakan secara praktis di kehidupan sehari-hari.

Selama mengajar, pendidik akan lebih banyak berperan sebagai fasilitator yang mencoba menggali potensi anak-anak didik untuk mengeluarkan pendapat. Diharapkan semua anak tidak takut berpendapat. Pengajaran juga akan terdiri dari tugas-tugas yang menyenangkan dengan penilaian tidak hanya pada hasil ujian melainkan dari keseluruhan pengetahuan, keterampilan dan sikap anak didik. Kita harus berusaha menciptakan image bahwa sekolah itu menyenangkan. Karena pola pengajaran kebanyakan menggunakan metode satu arah dan disertai hukuman. Maka, sangat wajar, sekolah dimaknai sebagai kegiatan mencari nilai semata dan agar terhindar dari hukuman.

Memang penyadaran, pencerahan, pemberdayaan dan perubahan perilaku bukan proses satu atau dua tahun. Begitu banyak tantangan yang akan dihadapi. Kita sedang “bekerja dengan” dan bukannya “bekerja untuk” manusia yang mempunyai daya cipta.  Proses belajar merupakan proses seumur hidup. Namun, kita juga tidak cukup hanya melempar kata. Kita harus tetap mengayun langkah. Karena, bagaimanapun perjalanan seribu mil tidak akan ada jika tidak dimulai dari langkah pertama.

>> read more..

Kejeniusan Si Penemu Catur

Konon..
Pada jaman dahulu ada seorang raja lalim yang berkuasa tapi terkagum-kagum dengan permainan catur. Maka diundanglah si penemu catur tersebut ke istana.

“Hai kau si Jenius, aku sangat terkagum-kagum dengan penemuan permainan catur-mu. Kau membuat kerajaan ini menjadi bangga atas penemuanmu. Sekarang kau boleh minta apapun dariku, semua akan aku turuti”, kata Raja.

Si Jenius pun berpikir sejenak dan dia pun ingat akan bencana kelaparan yang sedang melanda rakyat di negerinya. Tak lama kemudian si Jenius pun menjawab: ”Baiklah Raja, permohonan hamba sangatlah sederhana yaitu untuk setiap kotak pada papan catur mempunyai kelipatan dua dan dimulai dengan kotak pertama dengan hadiah 1 butir beras”.

Mendengar permohonan si Jenius, sontak saja Raja langsung tertawa terbahak-bahak dan serta merta menyetujui permohonan tersebut tanpa pikir panjang lagi, karena hanya 1 butir beras awalnya. Tak berapa lama peristiwa itu akhirnya sampai ke telinga rakyat dan menjadi bahan cemoohan.

Akhirnya Raja memanggil ahli matematikanya untuk menghitung berapa jumlah beras yang akan diminta oleh si Jenius tersebut. Setelah selesai dihitung dengan teliti, Raja kaget bukan kepalang dan semua yang menyaksikan menjadi terperangah melihat hasilnya.

Nah.., tentunya sekarang kalian semua bertanya-tanya kenapa Raja dan seluruh istana menjadi terperangah??? Lalu berapa sih jumlah beras yang diminta oleh si Jenius??

PEMBAHASAN :

Kalo kita cermati baik-baik bentuk model matematika dari permintaan si Jenius adalah sebagai berikut :

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + . . . . . + 2⁶³

                 atau

2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + . . . . . + 2⁶³

Setelah kita perhatikan, model di atas ternyata membentuk deret geometri dengan a = 1 dan r = 2, maka dapat diketahui banyaknya beras yang diminta si Jenius dengan rumus :

S_n = a x (rⁿ – 1)/(r – 1)

S₆₄ = 1 x (2⁶⁴ – 1)/(2 – 1)

S₆₄ = (2⁶⁴ – 1)/(1)

S₆₄ = 2⁶⁴ – 1

S₆₄ = 18.446.744.073.709.551.616 – 1

S₆₄ = 18.446.744.073.709.551.615

Setelah dihitung oleh ahli matematika istana, maka diketahui jumlah beras yang diminta oleh si Jenius sebanyak 18.446.744.073.709.551.615 butir.

Jika kita misalkan 100 butir = 1 cm³ , kira-kira berapa besar ruangan yang bisa digunakan untuk menampung beras tersebut??? Berapa juta truk untuk mengangkutnya?? Hehe5..

Inilah salah satu bentuk kejeniusan si penemu catur dan pantas saja Raja menjadi terperangah dan akhirnya Raja tidak bisa menyanggupinya!!

Checkmate..!!!

>> read more..